サイン、コサイン、タンジェント

くもりのち雨仕事で、あるGPSの座標から、あるGPSの座標までの直線距離を求めることになった。
で、単純に、それぞれのポイントの緯度差、経度差を出して、三平方の定理で斜辺の長さを出したら、直線距離がわかる、と思っていたのだが、どうもそんな単純な話ではないらしい。
大前提として、三平方の定理は平面でしか有効ではない。
地球は球体であり、しかも正丸じゃなく、かなりでこぼこしてるらしい。 なので、距離を求めるのはすごいややこしいらしい。
で、ネットをいろいろ検索していたら、ようやく計算式が見つかった。
その式の中で「サイン」が使われていた。 サインとは、高校2年の数学で習った、三角関数の「サイン、コサイン、タンジェント」のサイン。
習った覚えがあるけど、サインってなんだっけ? まずはサインから勉強しなくては…
ある直角三角形のA角の角度をシータとする。 その角A、直角に接する線をコサインΘ、もう1辺の直角に接する線をサインΘとする。
で、公式は「サインΘ^2+コサインΘ^2=1」というもの。

そんなことを検索しながら、サインを思い出しながら勉強する。 が、こんなに複雑だったか? 理解に苦しむ…

べき乗

晴れのちくもり仕事でbit演算子を扱おうと思い、概念を勉強していた。 それで「べき乗」がでてきた。
要するに2の2乗とか、2の5乗とかのこと。
それで、計算をしていたのだが、2の2乗=4、2の3乗は8、2の10乗は1024。 これらは簡単に理解できる。
しかし2の0乗はいくつだろうか? てっきり0だと思っていた。
しかし答えは1。

数学で「0乗は1と定義する」と書かれているのだが、そんなことは忘れてしまっていた。
しかし何で1になるのかを理解するのにすごい苦労した。
2×0=0ではなく、
2×2÷2÷2=1
の考え方らしい。

数学は奥が深い。 というか、これ中学1年か2年程度の問題だよね… 数学は得意だったが、使わないとこんなにも忘れてしまうものか。

さて、べき乗も理解したし、ビット演算子について勉強するか。

誕生日が同じ確率

晴れ今日は仕事がおやすみ。 のんびり起きて、昼寝もして、パソコンもたくさんやって幸せ♪

前の会社にいるとき読んだ「理科系科目が好きになる本」というのに載っていたものだけど、学校のクラス内で誕生日が同じ人がいる確率、というものがあった。 それが気になったのでちょこっと書きます。

うるう年の2月29日生まれの人はいないことを前提で。
クラスが2人の場合、AさんとBさんの誕生日が違う確率は……、364/365で99.7%。 と言う事は誕生日が同じ確率は0.3%
クラスが3人の場合、(364/365)*(363/365)で0.8%。
4人の場合、(364/365)*(363/365)*(362/365)で1.6%
5人の場合、2.7%
6人の場合、4.0%
7人の場合、5.6%
8人の場合、7.4%
9人の場合、9.4%
10人の場合、11.6%
11人の場合、14.1%
12人の場合、16.7%
13人の場合、19.4%
14人の場合、22.3%
15人の場合、25.2%
16人の場合、28.3%
17人の場合、31.5%
18人の場合、34.6%
19人の場合、37.9%
20人の場合、41.1%
21人の場合、44.3%
22人の場合、47.5%
23人の場合、50.7%
24人の場合、53.8%
25人の場合、56.8%
26人の場合、59.8%
27人の場合、62.6%
28人の場合、65.4%
29人の場合、68.0%
30人の場合、70.6%
31人の場合、73.0%
32人の場合、75.3%
33人の場合、77.4%
34人の場合、79.5%
35人の場合、81.4%
36人の場合、83.2%
37人の場合、84.8%
38人の場合、86.4%
39人の場合、87.8%
40人の場合、89.1%
41人の場合、90.3%
42人の場合、91.4%
43人の場合、92.3%
44人の場合、93.2%
45人の場合、94.0%
46人の場合、94.8%
47人の場合、95.4%
48人の場合、96.0%
49人の場合、96.5%
50人の場合、97.0%
51人の場合、97.4%
52人の場合、97.8%
53人の場合、98.1%
54人の場合、98.3%
55人の場合、98.6%
56人の場合、98.8%
57人の場合、99.0%
58人の場合、99.1%
59人の場合、99.2%
60人の場合、99.4%
61人の場合、99.5%
62人の場合、99.5%
63人の場合、99.6%
64人の場合、99.7%
65人の場合、99.7%
66人の場合、99.8%
67人の場合、99.8%
68人の場合、99.8%
69人の場合、99.8%
70人の場合、99.9%

ということで、オレが高校の頃、一クラスはたしか30人くらいだったはず。 すると70%を超える確率で誕生日が同じ人がいたんですね。
こうやって見ると、けっこう確率が高い気がします。

今日もキッチン

晴れ今日もキッチンを作る。 ほどよい暖かさで気持ちよかった♪ 仕事自体は15時半くらいに終わったけれど、後々の現場調査などに行って帰ってきたら17時だった。 明日は休み♪
先日ネットで注文した紅茶が届いたので飲んでみる。 「春うららか」というオリジナルブレンドの紅茶。 フルーティーでおいしかった。

最近日記のネタがないので仕事の人と話してた話を。
といち(10日で1割の利子がつく)で1円を10年間貸したらいくらになるのだろうかというもの。
暇があったので、エクセルに計算式を入れてみた。

n:まず10日が何回あるのかという計算をする。
365*年数/10=n
たとえば30日間10円を貸した場合の例だと
30*1.1*1.1*1.1 = 30(1.1^3)
となる。
なので3をnに代入して、金額を1円にした。
1(1.1^n)=利子つきの金額となる。
10年間とすると、
365*10/10=365
1(1.1^365)=1,283,305,580,313,380円となる。
1円が……1200兆円に……
おそるべしといちの利子。 悪徳高利貸し業者はさぞかし儲かるだろう…

フィボナッチの数列

雨会社である難しい本を読んだ。 数学の本で「フィボナッチの数列」というのが載っていた。
これはどういうのかというと
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…..
と「その数字」+「前の数字」=「次の数字」というように、どんどん数字を作っていく。
そして、これは黄金比というものが説明できる。
1本の棒がある。 それをフィボナッチの数列の数字で分割する(3:5のように)すると、全体の長さ:長い方=フィボナッチの数列に当てはまる。 これが黄金比というらしい。 まだ理解しきっていないので文字では上手く説明できないけれど……

これは数学上だけではなく、植物にも関係していると言うからビックリ。 樹木などの葉っぱが生えている。
茎を1回転する間についている葉は2枚、もしくは2回転する間に5枚、3回転する間に8枚など…… どう考えても不思議なのだけど、それが自然の摂理と数式であてはまっている。 これぞフィボナッチマジック……

ヨーロッパ

晴れあることで調べ物。 デンマークはどこにあるのか……リスボンとはどこの都市か……
デンマークはわからなかったけれど、リスボンはポルトガルの首都らしい。 いつまで覚えていることができるか不明だけど一つ知識が増えた……

ある本で読んだのだけど、確率のお話。
10個のくじのうち1つだけ当たりがあります。 10人で順番に引いていきます。
さて、このくじは何番目に引くのが一番当たる確率が高いのでしょうか……?
1人目の場合:10つのうち1つが当たりだから、当たる確率は1/10
2人目の場合:2人目の人が当たりを引くには1人目の人がはずれを引かないといけません。 1人目がはずれを引く確率は9/10、かつ2番目の人が当たりを引く確率は1/9。
9/10*1/9=1/10、2人目の人も1/10です。
3人目の場合:1人目と2人目がはずれを引かないといけません。 9/10と8/9、3人目が当たりを引く確率1/8、よって9/10*8/9*1/8=1/10、こちらも1/10です。
そのまま10人目まで……
9/10*8/9*7/8*6/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=1/10、10人目の人も確率は1/10です。
なので1番目に引いても7番目に引いても10番目に引いても、確率は変わらないのですね……
だけど気持ち的には1人目より、3人目くらいの方が当たりを引く確率が高そうな気がします…

宝くじ

雨もうすぐ年末ジャンボ宝くじの季節……
「西銀座でパート」では1等の当たる確率がものすごく高いとか…… 3年前1等がでた、2年前の1等がでた、去年も…… ここで買えば当たる可能性が強いじゃん! と思ってる人がたくさんいて、宝くじ売り場はすごい行列ができるらしい…… 実際に行ったことはないのでどのくらいのものかはわからないけれど。
だけどそれは一種のトリックみたいなものだと思う。
毎年大当たりがでているのは事実だとしても、その販売枚数。
宝くじ全体の5%を販売して毎回一等が出る。 当然でしょう。 地方の小さな宝くじ売り場で1等が1回でるよりも確率が高いんだから。

仮に宝くじの総枚数が100枚だとして、その中に1等が1つ入っている。
西銀座デパートで10枚販売しました。 その他の90箇所の場所で1枚ずつ販売しました。
西銀座でパートで1等が出る確率は10%
その他の売り場の1箇所で1等が出る確率は1%

西銀座でパートで2年連続1等が出る確率は1%
その他の売り場の1箇所で2年連続1等が出る確率は0.01%

言いたいことがわかりましたか?
これは極端な例だけど、似たようなものでしょう。
「○年連続1等が出た」とかよりも、そこの売り場での販売枚数を考えましょう。 その売り場での販売枚数が多ければ多いほど、1等のくじを購入できる確率も減る。
つまり、どこの売り場で買っても変わらないんです。
わざわざ行列に並んで買うよりも、地元の小さな宝くじ売り場で買いましょう!

地図作成

晴れ今日は、仕事でとても頭を使った。
B4より大きく、A3よりも小さい大きさの地図がある。
ページによって、縮小サイズが違う。 あるページは3000分の1、あるページは1500分の1。
地図の横の長さが、1枚のところもあるが、2枚のところもある。 切って、つなげたい。 どのようにコピーすればいいのだろうか?
単純に考えると、二分の一なのだが……
そのコピー機には、倍率設定がない。
すごい悩んだ……
まず、3000分の1の地図を、B4サイズでコピーする。
1500分の1の地図を、B5サイズでコピーする。
B5サイズでコピーした2枚を、B4の大きさに合わせて、さらにB5の大きさにする。 つまり、1枚の地図がB6の大きさになったわけ。 これで、B4の横の長さと、B6を2枚分の長さが同じになった。 すごーい頭を使った。
あんまり頭を使いすぎると馬鹿になってしまう。